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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O作DE//BC,分別交AB,AC于點D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長是_______________

          【答案】7

          【解析】先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形,再由等腰三角形的性質得BD=DO,CE=EO,則△ADE的周長=AB+AC,從而得出答案.

          解:∵BO平分∠ABC,

          ∴∠DBO=∠CBO,

          ∵DE∥BC,

          ∴∠CBO=∠DOB,

          ∴∠DBO=∠DOB,

          ∴BD=DO,

          同理OE=EC,

          ∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7.

          故答案為:7.

          “點睛”本題考查等腰三角形的性質,平行線的性質及角平分線的性質.有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.

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