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        1. 【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

          小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

          (2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

          (3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

          【答案】問題背景:EF=BE+DF;

          探索延伸:EFBEDF仍然成立,理由見解析;

          實(shí)際應(yīng)用:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

          【解析】解:?jiǎn)栴}背景:EFBEDF;

          探索延伸:EFBEDF仍然成立.

          證明如下:如圖,延長(zhǎng)FDG,使DGBE,連接AG

          ∵∠BADC180°,ADCADG180°,∴∠BADG

          ABEADG中,∴△ABE≌△ADGSAS),

          AEAG,BAEDAG,

          ∵∠EAFBAD,

          ∴∠GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF,∴∠EAFGAF

          AEFGAF中,∴△AEF≌△GAFSAS),EFFG

          FGDGDFBEDF,EFBEDF;

          實(shí)際應(yīng)用:如圖,連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,

          ∵∠AOB30°90°+(90°70°)=140°,EOF70°∴∠EAFAOB,

          又∵OAOBOACOBC=(90°30°)+(70°50°)=180°,∴符合探索延伸中的條件,

          ∴結(jié)論EFAEBF成立,即EF1.5×6080)=210海里.

          答:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀理解
          如圖1,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
          小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.
          探究發(fā)現(xiàn)
          (1)△ABC中,∠B=2∠C,經(jīng)過兩次折疊,∠BAC是不是△ABC的好角?(填“是”或“不是”).
          (2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角,請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為
          應(yīng)用提升
          (3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角.
          請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知如圖點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上,過點(diǎn)C的直線ABON,CD平分∠ACM,CECD

          (1)若∠O=50°,求∠BCD的度數(shù);

          (2)求證:CE平分∠OCA;

          (3)當(dāng)∠O為多少度時(shí),CA分∠OCD1:2兩部分,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD.求證:DB=DE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是(

          A.16
          B.12
          C.8
          D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD=( )°.

          A.60°
          B.45°
          C.30°
          D.15°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有一種石棉瓦,每塊寬60cm,用于鋪蓋屋頂時(shí),每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10cm,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為(
          A.60n cm
          B.50n cm
          C.(50n+10)cm
          D.(60n﹣10)cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用火柴棒搭的圖形如圖所示

          (1)第一個(gè)圖5根火柴棒第二個(gè)圖9根火柴棒,第三個(gè)圖 根火柴棒;

          (2)按此規(guī)律,n個(gè)圖有 根火柴棒;(用含n的式子表示)

          (3)按此規(guī)律,是否存在第n個(gè)圖有2018根火柴棒?若存在,請(qǐng)求出n的值;若不存在請(qǐng)說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

          電視機(jī)

          洗衣機(jī)

          進(jìn)價(jià)(/臺(tái))

          1 800

          1 500

          售價(jià)(/臺(tái))

          2 000

          1 600

          計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100 臺(tái),商店最多可籌集資金161 800 元.

          (1)請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用);

          2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤(rùn)最多?并求出最大的利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

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