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        1. 【題目】已知,□ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.

          (1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為平行四邊形.

          (2)如圖1,求AF的長.

          (3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿AFBCDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點PA→F→B→A停止,點QC→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)AF=5;(3)以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=秒.

          【解析】分析:(1)①先證明四邊形ABCD為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;

          ②根據(jù)勾股定理即可求AF的長;

          2)分情況討論可知,P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可;

          詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

          ADBC,

          ∴∠CAD=ACB,∠AEF=CFE

          EF垂直平分AC

          OA=OC

          在△AOE和△COF中,

          ,

          ∴△AOE≌△COFAAS),

          OE=OFAAS).

          EFAC

          ∴四邊形AFCE為菱形.即四邊形AFCE為平行四邊形.

          ②設(shè)菱形的邊長AF=CF=xcm,則BF=8-xcm

          RtABF中,AB=4cm,由勾股定理,得

          16+8-x2=x2,

          解得:x=5

          AF=5

          2)由作圖可以知道,PAF上時,QCD上,此時A,C,PQ四點不可能構(gòu)成平行四邊形;

          同理PAB上時,QDECE上,也不能構(gòu)成平行四邊形.

          ∴只有當(dāng)P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,

          ∴以A,CP,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,

          PC=QA,

          ∵點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒,

          PC=tQA=12-0.8t,

          t=12-0.8t,

          解得:t=

          ∴以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=秒.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)請直接寫出直線y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);

          (2)求△AOB的面積.

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          新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

          新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了

          將多邊形只截去一個角,截后形成的多邊形的內(nèi)角和為,求原多邊形的邊數(shù).

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          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是 , BQ的長是dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積SBCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°= ,tan37°=
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