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        1. 已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y 軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3,過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA 于點(diǎn)E。
          (1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式;
          (2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與 y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn) G,如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
          (3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn) C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
          解:(1)∵OD平分∠AOC,
          ∴∠AOD=∠COD,
          ∵AB∥OC,
          ∴∠ADO=∠COD,
          ∴∠ADO=∠AOD,
          ∴AD=AO=2,
          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2),
          ∵OA=2,OC=3,
          ∴BD=1,
          ∵DE⊥DC,
          ∴∠ADE+∠BDC=90°,
          ∴∠ADE=∠BCD,
          ∵∠DAE=∠CBD=90°,AD=BC=2,
          ∴△ADE∽△BCD,
          ∴AE=BD=1,
          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),
          ∵OC=3,
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),
          設(shè)過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
          將E、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得,解得,

          (2)EF=2OG成立,
          證明:把代入,
          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,
          設(shè)直線DM的解析式為y=kx+b(k≠0),
          ,解得,
          ,
          當(dāng)x=0時(shí),y=3,
          ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3),
          ∴EF=2,
          作DH⊥OC于H,
          ∵DH=AD,∠GHD=∠FAD=90°,∠GDH=∠FDA,
          ∴△FAD≌△GHD,
          ∴GH=AF=1,
          ∴DG=1,
          ∴EF=2OG;
          (3)存在;
          ∵OG=1,
          ∴CG=2,
          ①當(dāng)PG=CG=2時(shí),PG⊥OC,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),
          ∴把x=1代入
          ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;
          ②當(dāng)PC=CG時(shí),PC⊥OC,
          ∴點(diǎn)P就是點(diǎn)B,坐標(biāo)為(3,2),
          設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b(k≠0),得出,解得
          ∴y=x-1,
          ∵點(diǎn)Q是直線BG與拋物線的交點(diǎn),
          ,
          解得,
          又∵點(diǎn)Q在第一象限,
          ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
          ③當(dāng)PG=PC時(shí),點(diǎn)P在CG的垂直平分線上,
          ∴點(diǎn)P就是點(diǎn)D,點(diǎn)D也是點(diǎn)Q,坐標(biāo)為(2,2),
          ∴綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或(2,2)。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
          3
          2
          x+b
          與雙曲線y=
          16
          x
          相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
          (3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
          8,9,10,11或12
          8,9,10,11或12
          個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
          13
          x
          相交于點(diǎn)C.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
          (3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

          (1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。若
          用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
          范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
          (3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
          若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
          (3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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