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        1. 已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y 軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3,過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA 于點E。
          (1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;
          (2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后,角的一邊與 y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點 G,如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M 的橫坐標為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
          (3)對于(2)中的點G,在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點 C、G構成的△PCG是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
          解:(1)∵OD平分∠AOC,
          ∴∠AOD=∠COD,
          ∵AB∥OC,
          ∴∠ADO=∠COD,
          ∴∠ADO=∠AOD,
          ∴AD=AO=2,
          ∴點D的坐標為(2,2),
          ∵OA=2,OC=3,
          ∴BD=1,
          ∵DE⊥DC,
          ∴∠ADE+∠BDC=90°,
          ∴∠ADE=∠BCD,
          ∵∠DAE=∠CBD=90°,AD=BC=2,
          ∴△ADE∽△BCD,
          ∴AE=BD=1,
          ∴點E的坐標為(0,1),
          ∵OC=3,
          ∴點C的坐標為(3,0),
          設過點E、D、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
          將E、D、C三點坐標代入,得,解得
          ;
          (2)EF=2OG成立,
          證明:把代入,
          ∴點M的坐標為,
          設直線DM的解析式為y=kx+b(k≠0),
          ,解得,
          ,
          當x=0時,y=3,
          ∴點F的坐標為(0,3),
          ∴EF=2,
          作DH⊥OC于H,
          ∵DH=AD,∠GHD=∠FAD=90°,∠GDH=∠FDA,
          ∴△FAD≌△GHD,
          ∴GH=AF=1,
          ∴DG=1,
          ∴EF=2OG;
          (3)存在;
          ∵OG=1,
          ∴CG=2,
          ①當PG=CG=2時,PG⊥OC,
          ∴點P的坐標為(1,2),
          ∴把x=1代入,
          ∴點Q的坐標為;
          ②當PC=CG時,PC⊥OC,
          ∴點P就是點B,坐標為(3,2),
          設直線BG的解析式為y=kx+b(k≠0),得出,解得,
          ∴y=x-1,
          ∵點Q是直線BG與拋物線的交點,

          解得,
          又∵點Q在第一象限,
          ∴點Q的坐標為;
          ③當PG=PC時,點P在CG的垂直平分線上,
          ∴點P就是點D,點D也是點Q,坐標為(2,2),
          ∴綜上所述,點Q的坐標為或(2,2)。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標系中,直y=
          3
          2
          x+b
          與雙曲線y=
          16
          x
          相交于第一象限內的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內?
          (3)當豎直擺放圓柱形桶
          8,9,10,11或12
          8,9,10,11或12
          個時,乒乓球可以落入桶內?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知,如圖1,在平面直角坐標系內,直線l1:y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B,與直線l2y=
          13
          x
          相交于點C.
          (1)求點C的坐標;
          (2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E,交直線l2于點D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點M,交直線l2于點N,若MN=2ED,求a的值;
          (3)如圖2,點P是第四象限內一點,且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關系,并證明你的結論.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復興學校九年級下第一次月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點A坐標為(3 ,4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動 ;同時,一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動 ,交OA于點D,交OC于點M,交BC于點E. 當點P到達點B時,直線也隨即停止運動.

          (1)求出點C的坐標;
          (2)在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
          用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關于t的函數(shù)關系式及t的
          范圍;并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值?
          (3)在整個運動過程中,是否存在某個t值,使⊿MPB為等腰三角形?
          若有,請求出所有滿足要求的t值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,原點O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點落在X軸上為點B.有人在線段OB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
          (1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
          (2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,乒乓球能不能落入桶內?
          (3)當豎直擺放圓柱形桶______個時,乒乓球可以落入桶內?(直接寫出滿足條件的一個答案)

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