Question

【題目】如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OE＝20cm，EF＝20cm．如圖（3）若將支架上部繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí)，測(cè)量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時(shí)F、O兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)F的路徑長(zhǎng)，求點(diǎn)F的路徑長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

Answer 1

【答案】（1）FG的長(zhǎng)度約為3.8cm；（2）

【解析】

（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，設(shè)FG＝xcm，可知EF＝GM＝20cm，OM＝（20﹣x）cm，根據(jù)tan∠EOG＝列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的長(zhǎng)及∠EOF的度數(shù)，由∠EOG度數(shù)可得旋轉(zhuǎn)角∠FOF′度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．

解：（1）如圖，作GM⊥OE于點(diǎn)M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，

∴四邊形EFGM為矩形，

設(shè)FG＝xcm，

∴EF＝GM＝20cm，FG＝EM＝xcm，

∵OE＝20cm，

∴OM＝（20﹣x）cm，

在RT△OGM中，

∵∠EOG＝65°，

∴tan∠EOG＝，即＝tan65°，

解得：x≈3.8cm；

故FG的長(zhǎng)度約為3.8cm．

（2）連接OF，

在Rt△EFO中，∵EF＝20，EO＝20，

∴FO＝＝40，tan∠EOF＝，

∴∠EOF＝60°，

∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，

又∵∠GOF′＝90°，

∴∠FOF′＝85°，

∴點(diǎn)F在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長(zhǎng)度為：cm．