Question

如圖所示，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的扇形部分的面積；
（2）用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

分析：（1）BC是圓O的直徑，求出求得AC的值，進而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；
（2）求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可得出底面圓的半徑．

解答：解：（1）連接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圓0的直徑，AO⊥BC，
∵圓的直徑為1，
∴AO=OC=

1

2

，
則AC=

AO2+OC2

=

2

2

m，
故S_扇形=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

．

（2）弧BC的長l=

90π× 2 2

180

=

2

4

πm，
則2πR=

2

4

π，
解得：R=

2

8

．
故該圓錐的底面圓的半徑是

2

8

m．

點評：本題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形的面積計算公式及弧長的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．