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        1. 【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDE⊥AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.

          (1)求證:EF⊙O的切線;

          (2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

          【解析】

          1)連接OD,OA=OD知∠OAD=ODA,AD平分∠EAF知∠DAE=DAO,據(jù)此可得∠DAE=ADO繼而知ODAE,根據(jù)AEEF即可得證;

          2)作OGAE,AG=CG=AC=2,證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4,再證△ADE∽△ABDAD2=48,據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)利用弧長(zhǎng)公式可得答案

          1)如圖,連接OD

          OA=OD∴∠OAD=ODA

          AD平分∠EAF,∴∠DAE=DAO,∴∠DAE=ADO,ODAE

          AEEFODEF,EF是⊙O的切線;

          2)如圖,OGAE于點(diǎn)G,連接BD,AG=CG=AC=2,OGE=E=ODE=90°,∴四邊形ODEG是矩形,OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4DOG=90°.

          ∵∠DAE=BAD,AED=ADB=90°,∴△ADE∽△ABD,=,=,AD2=48.在RtABD,BD==4.在RtABD中,∵AB=2BD,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=60°,的長(zhǎng)度為=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

          (1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

          (2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAEBAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;

          (3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8BC=12,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),BE=5,點(diǎn)F是射線BA上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形一邊的垂直平分線上,連接BP,則BP的長(zhǎng)是_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABBC,DCBC,EBC上一點(diǎn),EMEN,EMA和∠END的平分線交于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為(  )

          A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,ABx軸于點(diǎn)B,ACy軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使AD=AB,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點(diǎn)P,Q,當(dāng)QE:DP=9:25時(shí),圖中的陰影部分的面積等于___

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

          (1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

          (2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;

          (3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:

          (1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。

          (2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知A04),B(﹣2,2),C3,0).

          1)作ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;

          2)求A1B1C1的面積與A1B1邊上的高;

          3)在x軸上有一點(diǎn)P,使PA+PB最小,求PA+PB的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°,連接AD分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

          1求證AEF是等腰直角三角形

          2如圖2,CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證AF=AE

          3如圖3,CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時(shí),AB=2CE=2,求線段AE的長(zhǎng)

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