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        1. 【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點DDE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F.

          (1)求證:EF⊙O的切線;

          (2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結果保留π)

          【答案】(1)見解析;(2).

          【解析】

          1)連接OD,OA=OD知∠OAD=ODAAD平分∠EAF知∠DAE=DAO,據(jù)此可得∠DAE=ADO,繼而知ODAE,根據(jù)AEEF即可得證;

          2)作OGAEAG=CG=AC=2,證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4,再證△ADE∽△ABDAD2=48,據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù),利用弧長公式可得答案

          1)如圖連接OD

          OA=OD,∴∠OAD=ODA

          AD平分∠EAF,∴∠DAE=DAO∴∠DAE=ADO,ODAE

          AEEFODEF,EF是⊙O的切線

          2)如圖,OGAE于點G連接BD,AG=CG=AC=2,OGE=E=ODE=90°,∴四邊形ODEG是矩形,OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4,DOG=90°.

          ∵∠DAE=BAD,AED=ADB=90°,∴△ADE∽△ABD,==,AD2=48.在RtABD,BD==4.在RtABD中,∵AB=2BD,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=60°,的長度為=

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.

          (1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

          (2)如果把CAE的周長記作CCAEBAF的周長記作CBAF,設=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

          (3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8BC=12,點E是邊BC上一點,BE=5,點F是射線BA上一動點,連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點的對應點P落在長方形一邊的垂直平分線上,連接BP,則BP的長是_____.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABBC,DCBC,EBC上一點,EMEN,EMA和∠END的平分線交于點F,則∠F的度數(shù)為( 。

          A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能確定

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,ABx軸于點B,ACy軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.

          (1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

          (2)如果把CAE的周長記作CCAE,BAF的周長記作CBAF,設=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;

          (3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經調查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律,請回答:

          (1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。

          (2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知A04),B(﹣22),C30).

          1)作ABC關于x軸對稱的A1B1C1;

          2)求A1B1C1的面積與A1B1邊上的高;

          3)在x軸上有一點P,使PA+PB最小,求PA+PB的最小值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,EAC上(且不與點A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED使CED=90°,連接AD分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

          1求證AEF是等腰直角三角形;

          2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉當點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE;

          3如圖3CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,當平行四邊形ABFD為菱形CEDABC的下方時,AB=2,CE=2,求線段AE的長

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