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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BEDE.過點AAE的垂線交ED于點P.若AEAP2,PB2.則正方形ABCD的面積是_____

          【答案】16+4

          【解析】

          首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB,可得∠ADP=∠ABE,∠DOA=∠BOE,可證BEDE,過BBFAE,交AE的延長線于F,如圖1,由勾股定理可求EF的長,即可求解.

          如圖1:

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ADAB,∠BAD90°,

          ∵∠PAE90°

          ∴∠DAP=∠BAE,

          在△APD與△AEB中,

          ∴△APD≌△AEBSAS),

          ∴∠ADP=∠ABE,∠DOA=∠BOE,

          ∵∠ADP+DOA90°,

          ∴∠ABE+BOE90°,

          ∴∠DEB90°,

          BBFAE,交AE的延長線于F,如圖2

          在△AEP中,AEAP2,根據(jù)勾股定理得PE2

          在△BEP中,PB2PE2,

          根據(jù)勾股定理得:BE

          ∵∠BEF180°45°90°45°,

          ∴∠EBF45°

          BFAF,

          EFBF

          EFBF

          AF2+,

          ∴正方形ABCD的面積=AB2AF2+BF216+4

          故答案為:16+4

          練習冊系列答案
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          1)求二次函數(shù)的解析式;

          2)設二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標;

          3)在同一坐標系中畫出直線,并寫出當在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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          1b   ;(用含a的代數(shù)式表示)

          2)當a=﹣1時,若關于x的方程ax2+bx+c0在﹣4x1的范圍內(nèi)有解,求c的取值范圍;

          3)若拋物線過點(﹣1,﹣1),當0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為4,求a的值.

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          【題目】已知關于x的一元二次方程mx22x+2m0

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          1)圖1中,OP為∠AOB的二分線,PB4,PA2,且OA+OB8,求OP的長;

          2)如圖2,正方形ABCD中,AB2,點EBC中點,證明:DE是∠ADC的二分線;

          3)如圖3,四邊形ABCD中,ABCD,∠ABC90°,且∠CAB<∠CAD,∠BDC<∠BDA,若ACBD分別是∠DAB,∠ADC的二分線,證明:四邊形ABCD是矩形.

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