Question

（2013年浙江義烏10分）為迎接中國森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(jià)（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．

采購數(shù)量（件）	1	2	…
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1480	1460	…
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1290	1280	…

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價(jià)為y₁（元/件），求y₁與x的關(guān)系式；
（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價(jià)不低于1200元．求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤最大，并求最大利潤．

Answer 1

解：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，
由表得：
，解得。
∴（0＜x≤20，x為整數(shù)）。
（2）根據(jù)題意可得，，
解得11≤x≤1。
∵x為整數(shù)，
∴x可取的值為：11，12，13，14，15。
∴該商家共有5種進(jìn)貨方案。
（3）令總利潤為W，
則。
∵a=30＞0，∴當(dāng)x≥9時(shí)，W隨x的增大而增大。
∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大=10650。

（1）設(shè)y₁與x的關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函數(shù)關(guān)系式即可求出。
（2）首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案。
（3）令總利潤為W，根據(jù)利潤=售價(jià)-成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，把一般式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出二次函數(shù)的最值即可。