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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          “黃!鄙称费芯克麑⒓住⒁、丙三種食物混合研制成100千克食品,并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B.三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表所示:設取甲、乙、丙三種食物的質量分別為x千克、y千克、z千克.
          類    別 甲種食物 乙種食物 丙種食物
          維生素A(單位/千克) 400 600 400
          維生素B(單位/千克) 800 200 400
          成本(元/千克) 9 12 8
          (1)根據題意列出等式或不等式,并證明:y≥20且2x-y≥40;
          (2)若限定混合食品中要求含有甲種食物的質量為40千克,試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍,并確定當w取最小值時,可取乙、丙兩種食物的質量.
          分析:(1)根據題意列出等式或不等式
          x+y+z=100
          400x+600y+400z≥44000
          800x+200y+400z≥48000
          ,整理并解不等式,可得y≥20且2x-y≥40;

          (2)由題意可得w=40×9+12y+8z,然后有y、z的值決定w的取值范圍,從而得出w取最小值時,可取乙、丙兩種食物的質量.
          解答:解:(1)根據題意得
          x+y+z=100
          400x+600y+400z≥44000
          800x+200y+400z≥48000

          整理得
          x+y+z=100     
          2x+3y+2z≥220
          4x+y+2z≥240

          由x+y+z=100得,z=100-x-y ①
          把①代入兩個不等式可得y≥20且2x-y≥40;

          (2)因為x=40,y≥20且2x-y≥40,所以20≤y≤40
          由題意可得w=40×9+12y+8z
          當y=20,z=40時,w有最小值40×9+12×20+8×40=920元;
          當y=40,z=20時,w有最大值40×9+12×40+8×20=1000元;
          則w的取值范圍是920≤w≤1000.
          w取最小值時,乙、丙兩種食物的質量分別是20千克、40千克.
          點評:本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,讀懂題列出不等式關系式即可求解.w的取值需要分組討論得出.
          練習冊系列答案
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          維生素B(單位/千克)800200400
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          (1)根據題意列出等式或不等式,并證明:y≥20且2x-y≥40;
          (2)若限定混合食品中要求含有甲種食物的質量為40千克,試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍,并確定當w取最小值時,可取乙、丙兩種食物的質量.

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          維生素A(單位/千克) 400 600 400
          維生素B(單位/千克) 800 200 400
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          (1)根據題意列出等式或不等式,并證明:y≥20且2x-y≥40;
          (2)若限定混合食品中要求含有甲種食物的質量為40千克,試求此時制成的混合食品的總成本w的取值范圍,并確定當w取最小值時,可取乙、丙兩種食物的質量.

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