Question

齊齊哈爾至哈爾濱的高速公路長約300千米，甲、乙兩車同時(shí)分別從距齊齊哈爾240千米，60千米的入口進(jìn)入高速公路并正常行駛．甲車駛往齊齊哈爾、乙車駛往哈爾濱．甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出甲車離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙車若以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，1小時(shí)后兩車相距多少千米？
（3）乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度改為a千米/時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)齊齊哈爾、哈爾濱，求乙車變化后的速度a；并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出乙離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）甲車的函數(shù)圖象過（0，240），（25，40），用待定系數(shù)法，解答出即可；
（2）由函數(shù)式可得到甲車的速度，根據(jù)甲乙相距的總路程-甲乙行駛的路程=甲乙行駛1小時(shí)后相距的路程；
（3）先求出兩車相遇，所用的時(shí)間，然后，從相遇點(diǎn)開始，甲車行駛用的時(shí)間等于乙車所用的時(shí)間；即可求出a；根據(jù)題意，可畫出圖形；

解答：解：（1）設(shè)甲車的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
由圖得，函數(shù)過（0，240），（25，40），
∴

b=240 40=2.5k+b

，
解得，k=-80，b=240，
∴甲車的函數(shù)表達(dá)式為y=-80x+240；

（2）由（1）得，甲車的速度為80千米/時(shí)，
∴1小時(shí)后兩車的距離為：
300-120-（80+60）×1=40（千米）；

（3）相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間為：
180÷（80+60）=

9

7

（小時(shí)），
相遇后，甲車到齊齊哈爾用的時(shí)間等于乙車到哈爾濱所用的時(shí)間：
a×（60×

9

7

+60）÷80=80×

9

7

+60，
解得，a=95（千米/時(shí)）．

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和畫出圖象，讀懂題意是解答的關(guān)鍵．