Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為M．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求∠OBM的正切值．

Answer 1

【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）

【解析】分析：（1）先把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)正切的定義求∠HBM的正切值即可．

詳解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，

解得：，所以y=x2﹣4x+3；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．

∵MH⊥y軸，∴H（0，﹣1）．

在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值為．