Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）,以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABC，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC＞10，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E.下列結(jié)論正確的有( )個(gè)

(1)△OBC≌△ABD；(2)點(diǎn)E的位置不隨著點(diǎn)C位置的變化而變化，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,) ；(3)∠DAC的度數(shù)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變；(4)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m＞1)時(shí)，四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)根據(jù)等邊△AOB和等邊△CBD易判斷△OBC≌△ABD；
(2)根據(jù)（1）容易得到∠OAE=60°，根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)（1）容易得到∠DAC =60°，是一個(gè)固定的值；

(4)根據(jù)△OBC≌△ABD，可得四邊形ABDC的面積S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解題．

（1）∵△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等邊三角形
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正確；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，
∵∠OAE=60°，
∴∠AEO=30°，
∴AE=2OA=2，
∴OE=，
∴點(diǎn)E的位置不會(huì)發(fā)生變化，E的坐標(biāo)為E（0，）；（2）正確；
（3）∵∠OAE=60°，
∴∠DAC=60°，
∴∠DAC的度數(shù)不會(huì)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變；（3）錯(cuò)誤；
（4）∵△OBC≌△ABD，
∴四邊形ABDC的面積

，故（4）正確；

綜上：正確的有（1）、（2）、（4）共3個(gè)

故選：C．