Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）試判斷△ABC的形狀？請說明理由；
（3）若E為BC中點，F(xiàn)為AD中點．四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

（1）如圖

（2）直角三角形，理由見解析
（3）菱形，理由見解析

試題分析：（1）把BC看成左下角的直角三角形斜邊，作一個直角三角形與這個三角形全等，使A與B對應(yīng)，D與C對應(yīng)，則AD∥BC；
（2）分別計算三邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；
（3）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證明四邊相等判斷是菱形．
解：（1）如圖，AD為所求作的平行線；

（2）△ABC是直角三角形．
∵AB²=1²+2²=5；AC²=2²+4²=20；BC²=3²+4²=25，
∴BC²=AB²+AC²，
∴△ABC為直角三角形；
（3）四邊形AECF為菱形．
由作法知BC平行且對于AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△ACD為直角三角形．
∵F是AD的中點，
∴CF=AF=2.5．
又∵E是BC中點，
∴AE=EC=2.5．
∴AE=EC=CF=AF．
∴四邊形AECF是菱形．
點評：此題考查直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊四邊形的判定及作圖能力，綜合性較強．