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        1. 【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單的多面體模型,解答下列問題:

          (1)根據(jù)上面的多面體模型,完成表格:

          多面體

          頂點數(shù)(V)

          面數(shù)(F)

          棱數(shù)(E)

          四面體

          4

          4

          正方體

          8

          12

          正八面體

          6

          8

          12

          正十二面體

          20

          12

          30

          可以發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________;

          (2)若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是______;

          (3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x,八邊形的個數(shù)為y,求x+y的值.

          【答案】(1)6,6,V+F-E=2 ;(2)20;(3)x+y=F=14

          【解析】

          (1)從表格觀察發(fā)現(xiàn):頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;(2)代入(1)中的式子即可得到面數(shù);(3)得到多面體的棱數(shù),求得面數(shù)即為x+y的值.

          解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點數(shù)為6;關(guān)系式為:V+F-E=2;

          (2)由題意得:F-8+F-30=2,解得F=20;

          (3)∵有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,兩點確定一條直線;

          ∴共有24×3÷2=36條棱,

          那么24+F-36=2,解得F=14,

          x+y=14.

          故答案為:6,6;E=V+F-2;20;14.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】問題提出:用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小長方形格子,小長方形的頂點叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x,多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為n,S與x,n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢?
          (1)問題探究:
          如圖1,圖中所示的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表,請?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關(guān)系式S=

          多邊形的序號

          多邊形的面積S

          2

          2.5

          3

          4

          各邊上格點的個數(shù)和x

          4


          (2)在圖2中所示的格點多邊形,這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個格點.探究此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式S=
          (3)請繼續(xù)探索,當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有n(n是正整數(shù))個格點時,猜想S與x,n之間的關(guān)系式S=(用含有字母x,n的代數(shù)式表示)
          (4)問題拓展:
          請在正三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,圖是該正三角形格點中的兩個多邊形.
          根據(jù)圖中提供的信息填表:

          格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)

          格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)

          格點多邊形的面積

          多邊形1(圖3)

          8

          1

          8

          多邊形2(圖4)

          7

          3

          11

          一般格點多邊形

          a

          b

          S

          則S與a,b之間的關(guān)系為S=(用含a,b的代數(shù)式表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上一點,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2),點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l,交拋物線于點Q.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求直線BD的解析式;
          (3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,是否存在點P,使得四邊形CQMD是平行四邊形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點D是等邊△ABC內(nèi)一點,DA=8,BD=10,CD=6,則∠ADC的度數(shù)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系 y 軸上一點,動點 P 從原點 O 出發(fā),沿 x 軸正半軸運動,速度為每秒 1 個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點的運動時間為 t 秒.

          (1) ABx 軸,求 t 的值;

          (2)OP=OA,B點的坐標(biāo).

          (3)當(dāng) t=3 時,x 軸上是否存在有一點 M,使得以 M、P、A 為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點 M 的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點E,直線DO交AC于點C.

          (1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

          (2)動點P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運動,速度為1,到B點處停止運動;動點Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運動,速度為2,到A點處停止運動.二者同時開始運動,都要到達(dá)相應(yīng)的終點才能停止.在某時刻,作PE⊥CD于點E,QF⊥CD于點F.問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,射線AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB= ,點P為射線AM上一點,且PB=PC,則四邊形ABPC的面積為

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