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        1. 【題目】在等邊中,點分別在邊,上.

          1)如圖,若,以為邊作等邊于點,連接

          求證:①;

          平分

          2)如圖,若,作,的延長線于點,求證:

          【答案】1)①見解析;②見解析;(2)見解析

          【解析】

          1)①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論;

          ②過點DDMAFM,作DNECEC延長線于N,利用AAS證出△ADM≌△CDN,即可得出DM=DN,然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論;

          2)在CB上截取一點G,使CF=FG,連接AG,利用SAS證出△EAC≌△GCA,可得CE=AG,∠AEC=CGA,然后利用ASA證出△AGF≌△PCF,可得AG=CP,從而證出結(jié)論.

          解:(1)①△ABC為等邊三角形

          AB=CA,∠B=CAE=BAC=60°

          在△ABF和△CAE

          ∴△ABF≌△CAE

          ②過點DDMAFM,作DNECEC延長線于N

          ∵△ABF≌△CAE

          ∴∠BAF=ACE

          ∴∠AOC=180°-∠ACE-∠OAC=180°-∠BAF-∠OAC=180°-∠BAC=120°

          ∴∠MDN=360°-∠AOC-∠DMO-∠DNO=60°

          ∵△ACD為等邊三角形

          DA=DC,∠ADC=60°

          ∴∠ADC=MDN

          ∴∠ADC-∠MDC=MDN-∠MDC

          ∴∠ADM=CDN

          在△ADM和△CDN

          ∴△ADM≌△CDN

          DM=DN

          平分

          2)在CB上截取一點G,使CF=FG,連接AG

          AE=2CF,CG=CFFG=2CF

          AE=CG

          ∵△ABC為等邊三角形

          ∴∠EAC=GCA=60°

          在△EAC和△GCA

          ∴△EAC≌△GCA

          CE=AG,∠AEC=CGA

          ∵∠AEC=BCP

          ∴∠CGA=BCP,即∠AGF=PCF

          在△AGF和△PCF

          ∴△AGF≌△PCF

          AG=CP

          CE=CP

          練習冊系列答案
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          (1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;

          (2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D,若P是對稱軸l上的點,且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似,求P點的坐標;

          (3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出點M、點N的坐標;若不存在,請說明理由.

          圖1 備用圖

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          1∠DCF=∠BCD,(2EF=CF;(3SΔBEC=2SΔCEF;(4∠DFE=3∠AEF

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          2)為了提前完成生產(chǎn)任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務,求原計劃安排的工人人數(shù).

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