Question

18、已知：如圖，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分線交AD于E，AE=CF，連接EF．
求證：BC=AB+EF．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)F作FG∥BE，交BC于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的定義，得∠ABE=∠CBE．再根據(jù)AAS證明△FGC≌△ABE，所以CG=AB，F(xiàn)G=BE，從而得到四邊形BGFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得BG=EF，即BC=AB+EF得證．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)F作FG∥BE，交BC于點(diǎn)G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∴∠FGC=∠CBE=∠ABE．
又∵∠BAD=∠ACB，AE=CF，
∴△FGC≌△ABE．
∴CG=AB，F(xiàn)G=BE．
∴四邊形BGFE是平行四邊形．
∴BG=EF，
∴BC=AB+EF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．