Question

【題目】如圖所示，直線EF與直線AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，MG、NH分別平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由這些條件能得出AB平行于CD嗎？能得出MG平行于NH嗎？

Answer 1

【答案】能理由：見(jiàn)解析

【解析】試題分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND，根據(jù)條件∠1=∠2，可得∠AMN＝∠MND，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證明AB∥CD．由∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH，得到∠GMN＝∠MNH，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證明MG∥NH．

試題解析：解：能．理由如下：

∵MG、NH分別平分∠AMN和∠MND，∴∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分線的定義）．

∵∠1＝∠2，∴∠AMN＝∠MND（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∵∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分線的定義），∴∠GMN＝∠MNH（等量代換），∴MG∥NH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．