Question

【題目】如圖四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)以的速度向運動；點從點同時出發(fā)，以的速度向點運動，規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．

直接寫出，從運動開始經(jīng)過________，四邊形是矩形；

求從運動開始，使，需要經(jīng)過多少時間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=6或7

【解析】

（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-2t，解此方程即可求得答案．

（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解：根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），

（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，

∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，

∴t=26-3t，

解得：t=6.5，

∴當(dāng)t=6.5時，四邊形ABQP是矩形；

（2）若PQ=DC，分兩種情況：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠CC，由QC=PD+2（BC-AD），

可得方程：3t=24-t+4，

解得：t=7．