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        1. 【題目】已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3,操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點B落在邊CD上.探究:

          (1)如圖1,若點B與點D重合,你認為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等給出證明,如果不全等,請說明理由;

          (2)如圖2,若點B1CD的中點重合,求△FCB1和△B1DG的周長之比.

          【答案】(1)全等,證明見解析;(2):1.

          【解析】

          可以用角邊角定理證明全等.

          (1)全等.

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠A=B=C=ADC=90°,AB=CD

          由題意知:∠A=A1B=A1DF=90°,AB=A1D

          ∴∠A1=C=90°,CDF+∠EDF=90°,A1D=DC.

          ∴∠A1DE=CDF.

          在△EDA1和△EDC中,∠A1=∠C,A1D=DC,∠A1DE=∠CDF

          ∴△EDA1≌△EDC.

          (2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,DB1G+∠CB1F=90°,

          ∴∠DGB1=CB1F.

          ∵∠D=C=90°,

          ∴△FCB1∽△B1DG.

          FC=x,則B1F=BF=3﹣x,

          x2+12=(3﹣x)2

          .

          ∵△FCB1∽△B1DG,

          ∴△FCB1和△B1DG的周長之比=FC:DB1=:1.

          練習冊系列答案
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          ①如圖2,若E為邊AO的中點,在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點D,并直接寫出點D的坐標:___.
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