Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁＝ (k₁＞0)與一次函數(shù)y₂＝k₂x＋1(k₂≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值？

Answer 1

(1)y₁＝   y₂＝x＋1  (2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)．當(dāng)0＜x＜1或x＜－2時(shí)，y₁＞y₂.

解：(1)在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S_△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，
∴m²＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)．
把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₁＝中，得k₁＝2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₁＝.
把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₂＝k₂x＋1中，得
k₂＋1＝2，∴k₂＝1.
∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)₂＝x＋1.
(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)．
當(dāng)0＜x＜1或x＜－2時(shí)，y₁＞y₂.