Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為線段AB上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是 .

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N，交AD于M,連接BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí)BM+MN最小，由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BM+MN=CN,根據(jù)勾股定理求出CN，即可求出答案

試題解析：

解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N，交AD于M,連接BM，則BM+MN最小（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BM+MN=CN

∵等邊中，平分

∴

∴AD是BC的垂直平分線（三線合一）

∴C和B關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)

∴CM=BM

即BM+MN=CM+MN=CN

∵CN⊥AB

∴∠CNB=90o，CN是∠ACB的平分線，AN=BN（三線合一）

∵∠ACB=60°

∴∠BCN=30

∵AB=6

∴

在中，由勾股定理得：，

即的最小值是