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        1. 如圖①,若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C。
          (1)求b、c的值;
          (2)證明:點(diǎn)C 在所求的二次函數(shù)的圖象上;
          (3)如圖②,過點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,連結(jié)AC,交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連結(jié)AD、CD。如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ、QE、PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

          (1)
          (2)利用軸對(duì)稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入驗(yàn)證即可。
          (3)存在時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC。

          解析分析:(1)將A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn)坐標(biāo) 代入,即可求出b、c的值。
          (2)利用軸對(duì)稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),代入驗(yàn)證即可。
          (3)通過證明△PAE∽△ECQ,求出時(shí)間t。
          解:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(3,0)兩點(diǎn),
          ,解得。
          。
          (2)證明:由(1)得二次函數(shù)解析式為。
          在正比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)F,作FH⊥x軸于點(diǎn)H,則
          !。
          連接AC交 的圖象于點(diǎn)E,作CK 垂直x軸于點(diǎn)K,

          ∵點(diǎn)A關(guān)于的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C,
          ∴OE垂直平分AC。
          ,OA=2,
          。
          在Rt△ACK中,∵,
          !
          ∴點(diǎn)C 的坐標(biāo)為。
          將C 代入,左邊=右邊,
          ∴點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上。
          (3)∵DB⊥x軸交的圖象于點(diǎn)D,B(3,0),

          ∴把x=3代入,即BD=。
          在Rt△ACK中,,
          ∵OE垂直平分AC,
          。
          假設(shè)存在某一時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC,

          , ∴
          又∵,∴
          又∵,∴△PAE∽△ECQ!,即。
          整理,得,解得(不合題意,舍去)。
          ∴存在時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD.

          (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ,線段AD的長(zhǎng)等于     ;
          (2)點(diǎn)M在CD上,且CM=OM,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)G,M,求拋物線的解析式;
          (3)如果點(diǎn)E在y軸上,且位于點(diǎn)C的下方,點(diǎn)F在直線AC上,那么在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以C,E,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出該菱形的周長(zhǎng)l;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E.

          (1)求此拋物線的解析式.
          (2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線與x軸交于A.B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).

          (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)如圖1,連接AC,BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,求∠E的度數(shù);
          (3)如圖2,已知點(diǎn)P(﹣4,0),點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點(diǎn)M,當(dāng)∠PMA=∠E時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點(diǎn)O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.

          (1)求拋物線的解析式.
          (2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).
          (3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

          (1)求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)分別連接AC、BC.在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M,使△AMC與△ABC的面積相等;
          (3)設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),d=|AN﹣CN|.探究:是否存在一點(diǎn)N,使d的值最大?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知二次函數(shù) (a、m為常數(shù),且a¹0)。
          (1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
          (2)設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D。
          ①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí),求a的值:
          ②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí),求m的值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A,則k的值為(      )

          A. B.3 C.6 D.9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時(shí),有y1<y2,則m的取值范圍是

          A.m<B.m>0C.m<0D.m>

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          同步練習(xí)冊(cè)答案