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        1. 在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,點E為射線BC上的一動點(不與點B、C重合),過點E作EF⊥AB,F(xiàn)E分別交線段AB、射線DC于點F、G.
          (1)如圖,當點E在線段BC上時,
          ①求證:△BEF∽△CEG;
          ②如設BE=x,△DEF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
          (2)點E在射線BC上運動時,是否存在S△AFD:S△DEC=3:2?如存在,請求出BE的長;如不存在,請說明理由.
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          分析:(1)①可通過平行線間的內(nèi)錯角相等,即可得出這兩個三角形中的兩組對應角相等,進而可得出相似的結論.
          ②根據(jù)①的相似三角形,我們可得出∠G=90°,那么DG就是三角形DEF中EF邊上的高,那么關鍵是求出EF和CG的長.直角三角形BEF中,可根據(jù)BE和∠B的度數(shù),表示出EF的長,同理可用CE和∠ECG的度數(shù)表示出CG的長.那么就求出了EF和DG的長,也就得出了關于x,y的函數(shù)關系式.
          (2)同(1)的方法類似,也是用邊和角的度數(shù)通過三角形函數(shù)求出各三角形的高,然后根據(jù)面積比為3:2得出x的值,然后看是否符合要求即可.
          解答:解:(1)精英家教網(wǎng)
          ①證明:∵平行四邊形ABCD,
          ∴AB∥DC,
          ∴∠B=∠BCG,∠BFE=∠EGC,
          ∴△BEF∽△CEG.
          ②在Rt△BEF中,∠B=60°,EF=BE•sinB=
          3
          2
          x

          在Rt△CEG中,CG=CE•cos60°=
          3-x
          2
          y=
          1
          2
          EF•DG=
          1
          2
          3
          2
          x•(4+
          3-x
          2
          )=-
          3
          8
          x2+
          11
          3
          8
          x
          ,
          自變量的取值范圍是:0<x<3.

          (2)
          ①當點E在線段BC上時,
          ∵S△AFD:S△DEC=3:2,
          1
          2
          •3•(4-
          1
          2
          x)•sin60°
          1
          2
          •(3-x)•4sin60°
          =3:2,解得:BE=
          4
          3
          (符合要求)
          ②當點E在BC延長線(3<x<8)上時,∵S△AFD:S△DEC=3:2
          1
          2
          •3•(4-
          1
          2
          x)•sin60°
          1
          2
          •(x-3)•4sin60°
          =3:2,解得:BE=4(符合要求)
          點評:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解直角三角形以及二次函數(shù)等綜合知識的應用.根據(jù)已知條件求出各三角形的底和高是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          (2)若M點在點H右側,OA=4,求DH•DM的值.

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          48

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