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        1. 如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2=
          2
          3
          x
          的圖象分別交于第一、第三象限的點(diǎn)B,D,已知點(diǎn)A(-a,0),C(a,0).
          (1)直接判斷并填寫:四邊形ABCD的形狀一定是
          平行四邊形
          平行四邊形
          ;
          (2)①當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(p,2)時(shí),四邊形ABCD是矩形,試求p、k和a的值;
               ②直接寫出不等式kx
          2
          3
          x
          的解集;
          (3)試探究:四邊形ABCD能不能是菱形?若能,直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說明理由.
          分析:(1)由點(diǎn)A(-a,0),C(a,0)得OA=OC,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,得到OB=OD,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到四邊形ABCD為平行四邊形;
          (2)①過B點(diǎn)作BE⊥x軸于E點(diǎn),把B(p,2)代入y2=
          2
          3
          x
          ,可求出p=
          3
          ,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3
          ,2),再利用勾股定理計(jì)算OB=
          BE2+OE2
          =
          22+(
          3
          )2
          =
          7
          ,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得
          OB=OC,得到a=
          7
          ,然后把B(
          3
          ,2)代入y1=kx可求出k的值;
          ②先得到反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-
          3
          ,-2),然后觀察圖象得到當(dāng)-
          3
          <x<0或x>
          3
          時(shí),正比例函數(shù)y1=kx的圖象都在反比例函數(shù)y2=
          2
          3
          x
          的圖象的上方;
          (3)由于比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒交點(diǎn),即B點(diǎn)與點(diǎn)D不可能在y軸上,而點(diǎn)A、點(diǎn)C在x軸上,則BD與AC不可能垂直,根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD不能是菱形.
          解答:解:(1)四邊形ABCD的形狀一定是平行四邊形;

          (2)①過B點(diǎn)作BE⊥x軸于E點(diǎn),如圖,
          把B(p,2)代入y2=
          2
          3
          x

          ∴p=
          2
          3
          2
          =
          3
          ,
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3
          ,2),
          ∴OB=
          BE2+OE2
          =
          22+(
          3
          )2
          =
          7
          ,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴OB=OC,
          ∴a=
          7
          ,
          把B(
          3
          ,2)代入y1=kx得2=k
          3

          解得k=
          2
          3
          3
          ,
          ②點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-
          3
          ,-2),
          等式kx
          2
          3
          x
          的解集為-
          3
          <x<0或x>
          3
          ;

          (3)四邊形ABCD不能是菱形.理由如下:
          因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象與坐標(biāo)軸沒交點(diǎn),即B點(diǎn)與點(diǎn)D不可能在y軸上,
          所以BD與AC不可能垂直,
          所以四邊形ABCD不能是菱形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)圖象為雙曲線,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;點(diǎn)在圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式;掌握平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)和勾股定理.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          20、如圖,三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1)、B(3,1)、C(2,3).
          (1)在同一直角坐標(biāo)中,將三角形向左平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)圖形,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)將三角形向下平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)圖形,并寫出各占坐標(biāo);
          (3)在①②中,你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)y=
          mn
          x
          和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)數(shù)學(xué)公式和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是


          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1)、B(3,1)、C(2,3).
          (1)在同一直角坐標(biāo)中,將三角形向左平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)圖形,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)將三角形向下平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)圖形,并寫出各占坐標(biāo);
          (3)在①②中,你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)y=
          mn
          x
          和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是( 。
          A.
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          B.
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          C.
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          D.
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