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        1. 【題目】如圖,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:

          (1)如圖①,求證:OB∥AC.

          (2)如圖②,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度數(shù).

          (3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.

          【答案】1)證明見解析;

          (2)∠EOC的度數(shù)是40°;

          (3)不改變,∠OCB:∠OFB的值為1:2.

          【解析】分析:(1),首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠O=180°,再根據(jù)∠A=∠B可得∠A+∠O=180°,進(jìn)而得到OB∥AC;

          (2)由(1)即可求出∠BOA的度數(shù),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF= ∠BOF,∠FOC=∠FOA,進(jìn)而得到∠EOC的大;

          (3)由BC∥OA可得∠FCO=∠COA,進(jìn)而得到∠FOC=∠FCO,故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,進(jìn)而得到∠OCB:∠OFB的值.

          本題解析;(1)證明:∵BC∥OA,

          ∴∠B+∠O=180°,∴∠O=180°﹣∠B=80°,

          而∠A=100°,∴∠A+∠O=180°,

          ∴OB∥AC;

          (2)解:∵OE平分∠BOF,

          ∴∠BOE=∠FOE, 而∠FOC=∠AOC,

          ∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°;

          (3)解:不改變

          ∵BC∥OA,

          ∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,

          ∵∠FOC=∠AOC,

          ∴∠AOF=2∠AOC,

          ∴∠OFB=2∠OCB,即∠OCB:∠OFB的值為1:2;

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