Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（2）該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（3）用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

	…						…
	…						…

（4）當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是__________；

（5）將該拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得函數(shù)的解析式為__________；

（6）拋物線與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），（3）函數(shù)圖象見解析；（4）；（5）；（6）4．

【解析】

（1）將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得；

（2）令，求解一元二次方程即可得；

（3）先列出圖象上的五個(gè)點(diǎn)，再順次連接即可畫出函數(shù)圖象；

（4）根據(jù)（3）的圖象即可得；

（5）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，從而可得新二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再求出點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入求解即可得；

（6）根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，將其向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此即可得出k的值．

（1）將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為

則該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：；

（2）令得

解得

則該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：，；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，列出五個(gè)點(diǎn)（注：五個(gè)點(diǎn)對(duì)稱列出即可，不刻意要求特殊點(diǎn)

），如下表所示：

	…	-3	-2	-1	0	1	…
	…	0	-3	-4	-3	0	…

利用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象如下：

（4）由（3）所畫的函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，

故答案為：；

（5）如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：新二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)仍為

設(shè)新二次函數(shù)的解析式為

由點(diǎn)可知，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

在和中，

將代入得，

解得

則新二次函數(shù)的解析式為

故答案為：；

（6）由函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，拋物線是由二次函數(shù)向上或向下平移得到的

由二次函數(shù)的圖象可知，將其向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

則

故答案為：4．