Question

（2010•金東區(qū)模擬）如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．得到線段AC．
（1）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（-2，-1〕，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，求線段AB掃過的區(qū)域的面積；
（3）若利用（2）中得到的區(qū)域紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，求該幾何體底面圓的半徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形前后不發(fā)生任何變化，找出C的位置，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

nπR2

360

或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）可直接代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)圓錐的側(cè)面積：S_側(cè)=

1

2

•2πr•l=πrl可以求出底面圓的半徑長．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0）；

（2）∵n=90°，r=5，
∴扇形的面積為：

90π•25

360

=

25π

4

；                                                                                                         

（3）它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面是圓錐形狀．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧長公式：L=

nπr

180

=2πR，
∴

90×π×5

180

=2πR，
解得：R=1.25．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，圓錐的側(cè)面積，扇形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，求出扇形的面積．