Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知線段AB繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，其中C是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉(zhuǎn)中心P，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若以P為圓心的圓與直線CD相切，求⊙P的半徑

Answer 1

【答案】（1）如圖點(diǎn)P即為所求．見解析；（2）以P為圓心的圓與直線CD相切，⊙P的半徑為．

【解析】

（1）作相對AC，BD的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)P即為所求．
（2）作PE⊥CD于E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)求出PE即可．

（1）如圖點(diǎn)P即為所求．

（2）作PE⊥CD于E，設(shè)AC交PD于K．

∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，

∴△COD∽△PED，

∴＝，

∴＝，

∴PE＝，

∵以P為圓心的圓與直線CD相切，

∴⊙P的半徑為．