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        1. 如圖,以△ABC三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF .

          (1)將△CBA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),可以與哪一個(gè)三角形重合,以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)(直接寫答案);

          (2)四邊形AFED一定是平行四邊形嗎?如果是,請說明理由;

          (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED一定是菱形.( 直接寫答案,不必說明理由)

           

          【答案】

          (1)△CEF, 順時(shí)針60o(2) 是,理由見解析(3)AB=AC

          【解析】(1)△CEF, 順時(shí)針60o                                              …………2分

          (2) 四邊形AFED是平行四邊形                         …………3分

          ∵△ABD、△BCE、△ACF為等邊三角形

          ∴CB=CE,CA=CF, ∠BCE=∠ACF=60o

          ∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE即∠BCA=∠ECF

          ∴△ABC≌△FEC                                   

          ∴AB=EF                                           …………5分

          又∵AB=AD   ∴AD=FE                            

          同理可證△ABC≌△DBE,BD=FA                     

          ∴四邊形AFED是平行四邊形                          …………7分

          (3)AB=AC                                            …………8分

          (1)根據(jù)等邊三角形BEC和ACF,推出AC=CF,BC=CE,∠ECB=∠FCA=60°,求出∠ACB=∠FCE,根據(jù)SAS證△ABC和△FEC全等即可;

          (2)由(1)推出AD=FE,同理求出△ABC≌DBE,推出BD=AF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

          (3)根據(jù)AB=AC和AB=EF,AC=AF,推出AD=DE=EF=AF,根據(jù)菱形的判定即可推出四邊形AFED是菱形.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          19、如圖,以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個(gè)等邊△ABD、△BCE、△ACF.
          請回答下列問題:
          (1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          24、(1)如圖,以△ABC三邊向外分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,判斷四邊形ADFE的形狀;
          (2)在(1)中,是否存在平行四邊形ADFE?若存在,寫出△ABC應(yīng)滿足的條件;若不存在,請說明理由;
          (3)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是矩形?
          (4)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是菱形?
          (5)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE是正方形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,以△ABC三邊為邊,分別作三個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
          (1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADEF是菱形?請說明理由.
          (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADEF是正方形?不必說出理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,以△ABC三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
          (1)將△CBA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),可以與哪一個(gè)三角形重合,以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)(直接寫答案);
          (2)四邊形AFED一定是平行四邊形嗎?如果是,請說明理由;
          (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFED一定是菱形.( 直接寫答案,不必說明理由)

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