Question

【題目】如圖，將函數(shù)y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)y= （x﹣2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n）， ∴m= （1﹣2）2+1=1 ，n= （4﹣2）2+1=3，
∴A（1，1 ），B（4，3），
過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1 ），

∴AC=4﹣1=3，
∵曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），
∴ACAA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即將函數(shù)y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，
∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y= （x﹣2）2+4．
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減．