Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

（1）求一次函數(shù)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2；（2）-1＜x＜0

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在函數(shù)y=-x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)0＜y2＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍．

解：（1）∵點(diǎn)B在函數(shù)y2=-x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-（-1）=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b，
∵點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（-1，1）在一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上，

∴，

得：，

即一次函數(shù)的解析式為y1=x+2；

（2）由圖象可得，兩函數(shù)在x軸上方且一次函數(shù)在正比例函數(shù)上方時(shí)，

即當(dāng)0＜y2＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0.