Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、，與軸、軸分別交于點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得到，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，利用勾股定理求出AD、BC的長(zhǎng)度即可.

解：（1）將代人，得，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

又∵在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得，，

∴

將，代入中，得，解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.

（2）由（1）可知，一次函數(shù)的表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∴，

如下圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，

∴，，

∴，，，

∴在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴