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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.點P在邊AC上運動,過點PPD⊥AB于點D,以AP、AD為鄰邊作PADE.設(shè)□PADE△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長為x(0<x≤6).

          (1)求線段PE的長(用含x的代數(shù)式表示).

          (2)當(dāng)點E落在邊BC上時,求x的值.

          (3)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (4)直接寫出點E△ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值.

          【答案】(1)PE=AD=x;(2)4;(3)①y=x2;②y=﹣x2+9x﹣18;(4)3,6,

          【解析】

          (1)∵在ABC中,∠C=90°,AC=BC,

          ∴∠A=45°,

          PDAB,

          AD=APcosA=x=PD,

          ∵四邊形PADE是平行四邊形,

          PE=AD=x;

          (2)當(dāng)點E落在邊BC上時,如圖1.

          PEAD,

          ∴∠CPE=A=45°,

          ∵∠C=90°,

          PC=PEcosCPE=x=x.

          AP+PC=AC,

          x+x=6,

          x=4;

          (3)①當(dāng)0<x≤4時,如圖2.

          y=SPADE=ADPD=xx=x2,即y=x2;

          ②當(dāng)4<x≤6時,如圖3,設(shè)DEBC交于G,PEBC交于F.

          AD=x,AB=AC=6,

          DB=AB﹣AD=6x,

          DG=DBsinB=(6x)=6﹣x,

          GE=DE﹣DG=x﹣(6﹣x)=x﹣6,

          y=SPADE﹣SGFE=x2x﹣6)2=﹣x2+9x﹣18;

          (4)①當(dāng)EABC內(nèi)部時,0<x<4,如圖4,過EELACL,EMABM,延長DEBCN,則ENBC.

          EL=PEsinLPE=x=x,

          EM=DEsinEDM=x=x,

          EN=DN﹣DE=DBsinB﹣AP=(6x)﹣x=6﹣x﹣x=6﹣x.

          0<x<4,

          x≠x,即EL≠EM.

          當(dāng)EL=EN時,E在∠ACB的平分線上,

          x=6﹣x,解得x=3,符合題意;

          當(dāng)EM=EN時,E在∠ABC的平分線上,

          x=6﹣x,解得x=,符合題意;

          ②當(dāng)EABC外部時,4<x≤6,過EELACAC延長線于L,EMABM,易知EGBC.

          EL=GC=ADsinA=x=x,

          EM=DEsinEDM=x=x,

          EG=DE﹣DG=AP﹣DBsinB=x﹣(6x)=x﹣(6﹣x)=x﹣6.

          4<x≤6,

          x≠x,即EL≠EM.

          當(dāng)EL=EG時,E在∠ACB的外角的角平分線上,

          x=x﹣6,解得x=6,符合題意;

          當(dāng)EM=EG時,E在∠ABC的外角的角平分線上,

          x=x﹣6,解得x=>6,不合題意舍去.

          綜上所述,點EABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值為3,6,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直于BD,△BCD的面積為45,△ADC的面積為20,則△ABD的面積為( ).

          A.20B.18C.16D.25

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).

          (2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系?并說明理由.

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          【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點A(3,﹣4)和B(0,2).

          (1)求拋物線的表達式和頂點坐標;

          (2)將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M(含A、B兩點).將圖象M沿直線x=3翻折,得到圖象N.若過點C(9,4)的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B6,0)的直線AB與直線OA相交于點A4,2),動點N沿路線O→A→C運動.

          1)求直線AB的解析式.

          2)求OAC的面積.

          3)當(dāng)ONC的面積是OAC面積的時,求出這時點N的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:

          進價(元/部)

          4000

          2500

          售價(元/部)

          4300

          3000

          該商場計劃購進兩種手機若干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

          (毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

          (1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

          (2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,垂直平分,分別交、于點、,垂直平分,分別交,于點

          ⑴如圖①,若,求的度數(shù);

          ⑵如圖②,若,求的度數(shù);

          ⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某加工企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種農(nóng)產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與加工產(chǎn)量相等.已知每千克生產(chǎn)成本y1(單位:)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間滿足表達式y1=下圖中線段AB表示每千克銷售價格y2(單位:)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)表達式.

          (1)試確定每千克銷售價格y2與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;

          (2)若用w(單位:)表示銷售該農(nóng)產(chǎn)品的利潤,試確定w與產(chǎn)量x之間的函數(shù)表達式;

          (3)求銷售量為70 kg,銷售該農(nóng)產(chǎn)品是賺錢,還是虧本?賺錢或虧本了多少元?

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