Question

如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
題設(shè)（已知）：

①②

．
結(jié)論（求證）：

③

．
證明：

省略

．

Answer 1

分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即有∠1=∠2．

解答：已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．
求證：∠1=∠2．
證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，
∴∠1=∠2．
故答案為①②；③；省略．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了平行線的性質(zhì)．