Question

【題目】根據(jù)材料，解答問題

如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別是6，-4，4，-1，則兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；由此，若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)分別表示的數(shù)是，則兩點(diǎn)間的距離可表示為．反之，表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．

問題應(yīng)用1：

（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)對應(yīng)的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應(yīng)用2：

如圖，若數(shù)軸上表示的點(diǎn)為.

（4）的幾何意義是數(shù)軸上_____________，當(dāng)__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數(shù)軸上_______，的最小值是__________，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上；

（6）根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________，此時(shí)__________．

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-7或1；（3）1；（4）點(diǎn)到4的距離；4；0；（5）點(diǎn)到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）2；2．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；

（4）絕對值的幾何意義即可求解；

（5）絕對值的幾何意義即可求解；

（6）絕對值的幾何意義即可求解．

（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)對應(yīng)的的值為-3或1，

故答案為：-3或1；

（2）即表示的點(diǎn)距離-3的點(diǎn)距離是4，則的值為-7或1，

故答案為：-7或1；

（3）即表示的點(diǎn)距離-4與6的距離相等，

故m是-4與6的中點(diǎn)，

∴m=1；

故答案為：1；

（4）的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到4的距離，當(dāng)4，的值最小是0

故答案為：點(diǎn)到4的距離；4；0；

（5）的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到-1和到4的距離之和，的最小值是5，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于線段CD上

故答案為：點(diǎn)到-1和到4的距離之和；5；線段CD；

（6）表示點(diǎn)到1，2，3的距離之和

∴的最小值是2，此時(shí)2．

故答案為：2；2．