Question

某特種偵察小隊(duì)在一次作戰(zhàn)行動中發(fā)現(xiàn)一個空中固定目標(biāo)點(diǎn)C，并以O(shè)、A為兩觀察點(diǎn)，分別測得目標(biāo)C的仰角分別是α和β，且tanα=，tanβ=，又OA=1千米．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，求出目標(biāo)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）該偵察小隊(duì)及時引導(dǎo)武裝直升機(jī)在O點(diǎn)正上方千米的D處向目標(biāo)C發(fā)射了防空導(dǎo)彈，經(jīng)測算，該導(dǎo)彈在離開D點(diǎn)的水平距離為4千米時，達(dá)到了最大的離地飛行高度3千米．若導(dǎo)彈飛行軌跡為拋物線，求其解析式；
（3）試判斷按（2）中軌跡飛行的導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)C，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)：CK=9t，OK=28t，AK=24t，則OA=4t，知OA長，解得t；
（2）設(shè)拋物線為：y=a（x-4）²+3，經(jīng)過D點(diǎn)，代入解得a；
（3）當(dāng)x=7時，求得y，然后作比較．
解答：解：（1）由題意可設(shè)：CK=9t，OK=28t，AK=24t，則OA=4t，
又∵OA=1千米，則：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，（2分）
即有C的坐標(biāo)（7，2.25）（1分）；

（2）設(shè)拋物線為：y=a（x-4）²+3，（1分）
又經(jīng)過D（0，）（1分）
∴=16a+3，
則：a=-，（2分）
∴拋物線為：y=-（x-4）²+3（1分）；

（3）又當(dāng)x=7時代入解析式有：y=-×9+3=2.25（1分）
∴該導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C．（1分）
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．