Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

 

；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是

 

度；
（3）如果點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請?jiān)趫D中將點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)G′表示出來；
（4）如果AG=3，請計(jì)算點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到G′過程中所走過的最短的路線長度；
（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)中心顯然是點(diǎn)A；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是∠BAD，則為90°；
（3）如圖；
（4）根據(jù)弧長的公式l=

nπr

180

計(jì)算即可；
（5）旋轉(zhuǎn)前后，S_△ABE=S_△ADF，則四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積．

解答：解：（1）點(diǎn)A；
（2）90度
（3）如圖，
（4）

1

4

×2π×3=

3

2

π．
（5）∵△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，∴S_△ABE=S_△ADF．
∴四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=5²=25．

點(diǎn)評：本題考查了弧長公式計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要熟練掌握．