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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.

          (1)求證:AE=CF;
          (2)若∠ABE=65°,求∠EGC的大。

          【答案】
          (1)

          證明:∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ABC=90°,AB=BC,

          ∵BE⊥BF,

          ∴∠FBE=90°,

          ∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,

          ∴∠ABE=∠CBF,

          在△AEB和△CFB中,

          ∴△AEB≌△CFB(SAS),

          ∴AE=CF.


          (2)

          解:∵BE⊥BF,

          ∴∠FBE=90°,

          又∵BE=BF,

          ∴∠BEF=∠EFB=45°,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ABC=90°,

          又∵∠ABE=65°,

          ∴∠EBG=90°-65°=25°,

          ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+25°=70°.


          【解析】(1)利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF.(2)利用角的關(guān)系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結(jié)果.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】問題背景:如圖(1),在△ABC中,已知AB=AC,BE=CF.

          (1)發(fā)現(xiàn)問題:小華審題后發(fā)現(xiàn),若連接CE,BF,則CE=BF,請說明理由;
          (2)提出問題:如圖(2),設(shè)CE與BF交于點(diǎn)O,則直線AO是BC邊的垂直平分線嗎?試說明理由;
          (3)解決問題:在圖(3)中,是各邊相等,各內(nèi)角也相等的正五邊形ABCDE,請你只用無刻度的直尺畫出圖中BC邊的垂直平分線.

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          【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心,5為半徑的圓上,連結(jié)PA,PB.若PB=4,則PA的長為

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          A.1,3
          B.﹣1,3
          C.1,﹣3
          D.﹣1,﹣3

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          (1)求圖中a的值;

          (2)組委會在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個拍攝點(diǎn)C,該運(yùn)動員從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時間為68分鐘.

          ①求AB所在直線的函數(shù)解析式;

          ②該運(yùn)動員跑完賽程用時多少分鐘?

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          B.∠ABE=∠DEF
          C.ED⊥AC
          D.△ADE為等邊三角形

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          (1)若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?

          (2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費(fèi)用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設(shè)A品牌買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)在(2)中,小王共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元,若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))?

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