Question

如圖，已知點A在雙曲線y=

6

x

上，過點A作AC⊥x軸于點C，OC=3，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為

5

．

Answer 1

分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入反比例函數(shù)解析式易求AC，進(jìn)而可求△
ABC的周長．

解答：解：如右圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵OC=3，
∴點A的橫坐標(biāo)是3，
把x=3代入y=

6

x

，得y=2，
即AC=2，
∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，
故答案是5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點的坐標(biāo)．