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        1. 【題目】如圖(1A、EF、C在同一直線上,AE=CF,過EF分別作DEAC,BFACAB=CDGEF的中點嗎?請證明你的結論。若將 ABC的邊EC經(jīng)AC方向移動變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變,上述結論還成立嗎?為什么?

          【答案】(1)GEF的中點.(2)上述結論還成立,GEF的中點.

          【解析】

          (1)連接BE、FD,首先由題意推出AF=CE,∠BFA=DEC=90°,則由全等三角形的判定定理HL證得RtBFARtDEC,便知BF=DE,推出四邊形BEDF為平行四邊形,即可推出GEF的中點;
          (2)(1)的證明過程.

          解:(1)GEF的中點.理由如下:
          連接BE,DF,

          DEAC,BFAC,

          ∴∠BFA=DEC=90°

          又∵AE=CF,
          AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

          AB=CD,

          RtBFARtDEC(HL)
          BF=DE,
          BFDE,
          ∴四邊形BEDF為平行四邊形,
          EG=GF,

          GEF的中點.

          (2)上述結論還成立.理由如下:

          連接BE,DF,

          DEAC,BFAC,
          ∴∠BFA=DEC=90°
          又∵AE=CF
          AE-EF=CF-EF,即AF=CE

          AB=CD,

          RtBFARtDEC(HL),
          BF=DE,
          BFDE,
          ∴四邊形BEDF為平行四邊形,
          EG=GF,

          GEF的中點.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】平移和翻折是初中階段研究的兩種重要的圖形運動。

          (平移運動)

          1)把筆尖放在數(shù)軸的原點,然后沿數(shù)軸向左移動 5 個單位長度,再向右移動3 個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數(shù)?用算式可以將以上過程及結果表示為_____。

          2)把筆尖放在數(shù)軸的原點,第 1 次向左跳 2 個單位,緊接著第 2 次向右跳 4個單位,第 3 次向左跳 6 個單位,第 4 次向右跳 8 個單位,……依次規(guī)律跳,當它跳了 2019 次時,這時筆尖的位置表示的數(shù)是_____。

          (翻折運動)

          已知紙面上有一數(shù)軸,折疊紙面。

          3)若 1 表示的點與﹣1 表示的點重合,則﹣9 表示的點與_____表示的點重合。

          4)若 1 表示的點與﹣5 表示的點重合,回答以下問題:

          3 表示的點與_____表示的點重合;

          若數(shù)軸上 AB 兩點之間的距離為 2020A B 的左側,且折痕與①折痕相同),且 A、B 兩點經(jīng)折疊后重合,則 A 點表示的數(shù)是 _____B 點表示的數(shù)是_____

          5)若數(shù)軸上折疊重合的兩點表示的數(shù)分別為 a,b,那么數(shù) c 表示的點與數(shù)_______表示的點也重合。(用含有 a,b,c 的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD 中,邊CD 5 ,對角線 AC 8 , DB 6.

          1)求證:四邊形 ABCD 是菱形;

          2)過點 D DH AB 于點 H ,若點 P 是線段 AC 上的一個動點,求 PH PB 的最小.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

          (1)寫出你所學過的特殊的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ;

          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O0,0、A3,0B0,4,點C 為圖中所給方格中的另一個格點,四邊形OACB 是以OA 、OB 為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形,求點C 的坐標;

          (3)如圖2,將ABC BC AB )繞頂點 B 按順時針方向旋轉60,得到DBE ,連接 AD 、DC ,四邊形 ABCD 是勾股四邊形,其中DC 、BC 為勾股邊,求DCB 的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學為了了解學生每周在校體育鍛煉時間,在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

          時間(小時)

           頻數(shù)(人數(shù))

           頻率

          2≤t<3

          4

          0.1

          3≤t<4

          10

          0.25

          4≤t<5

          a

          0.15

          5≤t<6

          8

          b

          6≤t<7

          12

          0.3

          合計

          40

          1

          (1)表中的a=   ,b=   ;

          (2)請將頻數(shù)分布直方圖補全;

          (3)若該校共有1200名學生,試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4.

          1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>,寫出各個頂點的坐標;

          2)將△ABC向左平移5個單位,請在圖中畫出平移后的△A1B1C1;

          3)將△A1B1C1繞點C1按逆時針旋轉90°,請在圖中畫出旋轉后的△A2B2C1.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校組織初一師生春游,如果單獨租用45座客車若干輛,剛好坐滿;如果單獨租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.

          1)求參加春游的人數(shù);

          2)已知租用45座的客車日租金為每輛車250, 60座的客車日租金為每輛300元,問租哪種客車更合算?省多少元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點,,

          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式

          (2)請結合圖像直接寫出不等式的解集;

          (3)若點Px軸上一點,ABP的面積為10,求點P的坐標,

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一,從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革.深化高考綜合改革,承載著廣大考生的美好期盼,事關千家萬戶的切身利益,社會關注度高.為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關注程度,某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民,根據(jù)采訪情況制作了如下統(tǒng)計圖表:

          1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表,可得此次采訪的人數(shù)為___________,m=___________,n=___________.

          2)根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖.

          3)請估計在該小區(qū)1500名居民中,高度關注新高考政策的有多少名.

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