Question

【題目】已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或.

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，通過(guò)相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.

解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，

∴反比例函數(shù)解析式是；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，

∵，

∴，，

∴，

∴AC=6,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，

把y=2代入中得x=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），

∴，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,

當(dāng)時(shí)，AC>6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k>2，

∴；

當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，

∵，

∴，，

∴，

∴AC=6,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，

把y=-10代入中得x= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），

∴，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,

當(dāng)時(shí)，AC>6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k<-10，

∴；

綜上所述，的取值范圍或.