Question

【題目】行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能，對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí))	0	5	10	15	20	25	30
剎車(chē)距離(米)	0	0.1	0.3	0.6	1	1.6	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以剎車(chē)時(shí)車(chē)速為橫坐標(biāo)，以剎車(chē)距離為縱坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象；

（2）測(cè)量必然存在誤差，通過(guò)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）一輛該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是否超速行駛．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） ；（3）汽車(chē)已超速行駛．

【解析】

（1）依題意描點(diǎn)連線即可．

（2）設(shè)拋物線為，解出a，b即可．

（3）當(dāng)y=100時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的合乎題意的值．

（1）如圖所示；

（2）該圖象可能為拋物線，猜想該函數(shù)為二次函數(shù)．

∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．

選取（20,1）和（10,0.3）代入表達(dá)式，得

解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．

代入各點(diǎn)檢驗(yàn)，只有（25,1.6）略有誤差，其它點(diǎn)均滿足所求表達(dá)式．

（3）∵當(dāng)x=100時(shí)，y=21<40，

∴汽車(chē)已超速行駛．