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        1. 【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法:①∠APE=∠C,② AQ=BQ,③BP=2PQ, ④AE+BD=AB,其正確的個數(shù)有( )個.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】C

          【解析】試題解析:∵△ABC是等邊三角形,

          AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

          在△ABE和△CAD中,

          ABAC,∠BAE=∠C,AECD,

          ∴△ABE≌△CAD(SAS).

          ∴∠ABE =∠CAD

          ∴∠BPQ=∠ABE +∠BAP=∠CAD +∠BAP =∠BAC=60°,

          ∴∠APE=∠BPQ=60°,

          ∴∠APE=∠C.

          結(jié)論正確;

          BQAD,

          ∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°,

          BP=2PQ

          結(jié)論正確;

          ∵△ABE≌△CAD,

          AE=CD

          AE+BD=CD+BD=BC=AB.

          結(jié)論正確;

          無法證明AQ=BQ成立,故結(jié)論錯誤.

          故選C.

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          (2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;

          (3)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的位置所經(jīng)過的路線的長.

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