Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（﹣1，2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接EF，求△BEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象過點(diǎn)E（﹣1，2），

∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

（2）

解：∵E（﹣1，2），

∴AE=1，OA=2，

∴BE=2AE=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3，

∴B（﹣3，2）．

將x=﹣3代入y=﹣，得y=，

∴CF=，

∴BF=2﹣=，

∴△BEF的面積=BEBF=×2×=．

【解析】（1）將E（﹣1，2）代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B（﹣3，2），再將x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根據(jù)△BEF的面積=BEBF，將數(shù)值代入計(jì)算即可．