Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，即y= ，
∵點(diǎn)M為矩形OABC對角線的交點(diǎn)，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，
又∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 b，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE ，
∴2a2b= 2a b+ 2b a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
所以答案是2．
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減�。� 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．