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        1. 【題目】圖形在折疊過程中會形成相等的邊和相等的角,下面是同學們在數(shù)學課上所做的三角形、四邊形折疊實驗,請根據(jù)實驗過程解決問題:
          問題(一)
          如圖①,一張三角形ABC紙片,點D、E分別是△ABC邊上兩點.
          (1)如果沿直線DE折疊,使A點落在CE上,則∠BDA′和∠A的數(shù)量關系是;
          (2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系是;
          (3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關系,并說明理由.
          (4)如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點A、B落在四邊形EFCD的內部時,∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是 . (直接寫出結論)

          【答案】
          (1)∠BDA=2∠A
          (2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A
          (3)解:∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.

          證明如下:

          連接AA′構造等腰三角形,

          ∠BDA′=2∠DA'A,∠CEA'=2∠EA'A,

          得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A


          (4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°
          【解析】解:(1.)∵根據(jù)折疊的性質可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,′∴∠BDA=2∠A.
          所以答案是:∠BDA=2∠A;
          (2.)由圖形折疊的性質可知,∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①,∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②,
          ①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2(∠DEA′+∠A′DE
          即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2(180°﹣∠A),
          故∠BDA′+∠CEA′=2∠A.
          所以答案是:∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
          (4.)如圖④,由圖形折疊的性質可知∠1=180°﹣2∠AEF,∠2=180°﹣2∠BFE,
          兩式相加得,∠1+∠2=360°﹣2(∠AEF+∠BFE)
          即∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B),
          所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.
          所以答案是:∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.
          【考點精析】認真審題,首先需要了解平行線的性質(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補),還要掌握三角形的內角和外角(三角形的三個內角中,只可能有一個內角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)的相關知識才是答題的關鍵.

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