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        1. 【題目】如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AGBE,垂足為G,AG交BD于點(diǎn)F.

          (1)試說(shuō)明OE=OF;

          (2)當(dāng)AE=AB時(shí),過(guò)點(diǎn)E作EHBE交AD邊于H,找出與AHE全等的一個(gè)三角形加以證明,

          (3)在(2)的條件下若該正方形邊長(zhǎng)為1,求AH的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明解解析(2)答案見(jiàn)解析(3)﹣1

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACBD,OA=OB,求出FAO=EBO,根據(jù)ASA推出AFO≌△BEO即可;

          (2)根據(jù)正方形性質(zhì)得出ACB=DAC=45°,ABE+EBC=90°,求出CBE=AEH,AE=AB=BC,證BCE≌△EAH;

          (3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=AH,即可得出答案.

          (1)解:四邊形ABCD是正方形,

          ACBD,OA=OB,

          ∴∠AOF=BOE=90°,

          AGBE,

          ∴∠FGB=90°

          ∴∠OBE+BFG=90°FAO+AFO=90°,

          ∵∠AFO=BFG

          ∴∠FAO=EBO,

          AFOBEO中,

          ,

          ∴△AFO≌△BEO(ASA),

          OE=OF

          (2)BCE≌△EAH,

          證明:四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ACB=DAC=45°,ABE+EBC=90°,

          EHBE,

          ∴∠AEH+AEB=90°,

          AE=AB,

          ∴∠ABE=AEB,

          ∴∠CBE=AEH,

          AE=AB=BC

          BCEEAH中,

          ,

          ∴△BCE≌△EAH(ASA);

          (3)解:∵△BCE≌△EAH,

          CE=AH

          AB=BC=1,

          AC=,

          AE=AB=1,

          AH=CE=AC﹣AE=﹣1.

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