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        1. 【題目】如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

          (1求證:BD=CD;

          (2如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1證明見解析;(2四邊形AFBD是矩形.理由見解析.

          【解析】

          試題分析:(1先由AFBC,利用平行線的性質(zhì)可證AFE=DCE,而E是AD中點(diǎn),那么AE=DE,AEF=DEC,利用AAS可證AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,從而有BD=CD;

          (2四邊形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四邊形AFBD是平行四邊形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理,可知ADBC,即ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

          試題分析:(1AFBC,

          ∴∠AFE=DCE,

          E是AD的中點(diǎn),

          AE=DE,

          ,

          ∴△AEF≌△DEC(AAS,

          AF=DC,

          AF=BD,

          BD=CD;

          (2四邊形AFBD是矩形.

          理由:

          AB=AC,D是BC的中點(diǎn),

          ADBC,

          ∴∠ADB=90°

          AF=BD,

          過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,即AFBC,

          四邊形AFBD是平行四邊形,

          ∵∠ADB=90°,

          四邊形AFBD是矩形.

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          ∠1=∠CGD ),

          ∴∠2=∠CGD(等量代換).

          ∴CE∥BF ).

          ∴∠ =∠C ).

          ∵∠B=∠C(已知),

          ∴∠ =∠B(等量代換).

          ∴AB∥CD ).

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