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        1. 如圖,⊙O是Rt的外接圓,,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA = PB

          (1)求證:PB是⊙O的切線;

          (2)已知,,求⊙O的半徑.

          (1)證明:連接OB

          OA=OB,∴∠OAB=∠OBA

          PA=PB,∴∠PAB=∠PBA

          ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,

          即∠PAO=∠PBO         

          又∵PA是⊙O的切線,∴∠PAO=90°,

          ∴∠PBO=90°,∴OBPB .        

          又∵OB是⊙O半徑,

          PB是⊙O的切線.               

          說(shuō)明:還可連接OB、OP,利用△OAP≌△OBP來(lái)證明OBPB

          (2)解:連接OP,交AB于點(diǎn)D

          PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.

          OA=OB,∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上.

          OP垂直平分線段AB.                    

          ∴∠PAO=∠PDA =90°.

          又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA

          ,∴AP2 = PO?DP

          又∵OD =BC =,∴POPOOD)=AP2

          即:PO2PO=,解得  PO=2.                 

          在Rt△APO中,,即⊙O的半徑為1.   

          說(shuō)明:求半徑時(shí),還可證明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理.

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